Question

求你解答一个行列式、麻烦你了。

麻烦你给我解答下、财富不多。麻烦你了行列式:第一行:x1+y1 y1+z1z1+x1,第二行:x2+y2 y2+z2 z2+x2 第三行:x3+y3 y3+z3 z3+x3

Answer 1

x1+y1 y1+z1 z1+x1
x2+y2 y2+z2 z2+x2
x3+y3 y3+z3 z3+x3
分别记下面矩阵记为A的每列为a1,a2,a3
x1 x2 x3
y1 y2 y3
z1 z2 z3
显然，你要求的是矩阵(a1+a2,a2+a3,a3+a1)的行列式
记矩阵B为
1 0 1
1 1 0
0 1 1
那么(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=AB
故为detAdetB=2detA （detA表示A的行列式）

Answer 2

c1+c3-c2
2x1 y1+z1 z1+x1
2x2 y2+z2 z2+x2
2x3 y3+z3 z3+x3

第1列提出2后, c3-c1
x1 y1+z1 z1
x2 y2+z2 z2
x3 y3+z3 z3

c2-c3
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3

D = 2(x1y2z3 + x2y3z1 + x3y1z2 - x1y3z2 - x2y1z3 - x3y2z1)

Answer 3

记下面矩阵记为A x1 y1 z1

=x2 y2 z2 = x1y2z3 + x2y3z1 + x3y1z2 - x1y3z2 - x2y1z3 - x3y2z1

x3 y3 z3

记矩阵B为
1 0 1
=1 1 0 = 2

0 1 1
那么
x1+y1 y1+z1 z1+x1
x2+y2 y2+z2 z2+x2
x3+y3 y3+z3 z3+x3
=AB
=2(x1y2z3 + x2y3z1 + x3y1z2 - x1y3z2 - x2y1z3 - x3y2z1)