Question

已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（-1，1）且在[0,1]上为增函数若f(a-2)+f(3-a)<0求a

Answer 1

这事必修一 奇偶性那部分的典型题型了！
解：因为 f(x)的定义域为（-1，1）
所以 -1<a-2<1 -1<3-a<1 解得：1<a<3 2<a<4 求交集
所以 2<a<3
因为 f（x）是奇函数，且在[0,1]上为增函数
所以 f(x)在（-1，1）上为增函数 （奇函数的单调性在对称区间上是相同的！）
所以 f(a-2)<-f(3-a)=f(a-3)
所以 a-2<a-3 -2<-3 空集！与上面a的范围求交集， 空集！

注意解题思路！！！
题目要么出问题了，要么a 的取值范围为 空集

追问

-f(3-a)=f(a-3)
这个不懂。。

追答

奇函数定义 f(-x)=-f(x)!

Answer 2

f(a-2)+f(3-a)<0→f(a-2)<-f(3-a)=f(a-3)→a-2<a-3不成立，所以a∈∅

追问

-f(3-a)=f(a-3) 为什么负号可以直接提进去来着。。

追答

因为函数是奇函数，根据奇函数定义：-f(x)=f(-x)！

Answer 3

f(a-2)<f(a-3)
-1<a-2<1 -1<a-3<1 a-2<a-3
题错了