Question

已知a=(sinx,-cos),b=(cosx,根号3 cosx),函数f(x)=a·b根号3/2

（1）f（x）的最小正周期，并求其图像的对称中心坐标
（2）当0≤X≤π/2时 f(X)的值域

Answer 1

有些地方可能不规范，也可能有计算错误。但是方法就是这样，望采纳...

Answer 2

a=(sinx,-cosx),b=(cosx,根号3 cosx),
f(x)=a●b+√3/2
=sinxcosx-√3cos²x+√3/2
=1/2sin2x-√3/2(1+cos2x)+√3/2
=1/2sin2x-√3/2cos2x
=sin(2x-π/3)
f（x）的最小正周期T=2π/2=π
由2x-π/3=kπ,得x=kπ/2+π/6,k∈Z
∴图像的对称中心坐标(kπ/2+π/6,0)k∈Z
(2)
∵0≤X≤π/2∴0≤2x≤π
∴-π/3≤2x-π/3≤2π/3
∴-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
∴f(x)的值域为[-√3/2,1]