Question

直线a,b在平面α上,且a,b成的角为40°,经过α外一点A与a,b都成30°角的直线有且只有2条，why？

直线a,b在平面α上,且a,b成的角为40°,经过α外一点A与a,b都成30°角的直线有且只有2条，why？

Answer 1

平面两侧各一条。若要证明可用反证法：

如图：AD是满足条件的直线上的一条线段。

 

 

 

若AE也是，那么∠a=∠a′、AB共用、∠ABD=∠ABE=90°∴△ADB≌△AEB（角边角）∴BE=DB ∴△DEB为等腰三角形，∠BED=∠BDE

但∵∠BDE=90°+∠DBC为钝角，∠BED=90°-∠CBE为锐角

∴∠BED≠∠BDE与之前结论矛盾

∴AE不存在

平面的另一侧同理可证。

因此“直线a、b在平面α上，且a、b成的角为40°，经过α外一点A与a、b都成30°角的直线有且只有2条。”命题成立。