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该级数是正项级数，所以可以用正项级数敛散性的判别方法，其中通项有阶乘，所以用达朗贝尔判别法：
对于正项级数u1+u2+...un+...，若lim u(n+1)/un=M , 则当M<1时级数收敛，当M>1时级数发散。
对于这道题，un=(2^n×n!)/(n^n)
所以lim u(n+1)/un...........................后一项比前一项的极限，极限过程为n->∞
=lim 2n^n/(n+1)^n
=lim 2[1-1/(n+1)]^n
= 2e^(-1)<1.................................利用重要极限lim (1+1/n)^n=e
所以该级数收敛。
如果改成3，则极限为3e^(-1)>1，所以该级数发散。
对于正项级数u1+u2+...un+...，若lim u(n+1)/un=M , 则当M<1时级数收敛，当M>1时级数发散。
对于这道题，un=(2^n×n!)/(n^n)
所以lim u(n+1)/un...........................后一项比前一项的极限，极限过程为n->∞
=lim 2n^n/(n+1)^n
=lim 2[1-1/(n+1)]^n
= 2e^(-1)<1.................................利用重要极限lim (1+1/n)^n=e
所以该级数收敛。
如果改成3，则极限为3e^(-1)>1，所以该级数发散。
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