已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0。

1)求函数f(x)的单调区间。2)求函数在区间[0,t](t>0)上最值本人知道具体解题步骤,只是不明白第二问中为什么要讨论t与3的关系,3与最值点无关,望高手尽快回复... 1)求函数f(x)的单调区间。
2)求函数在区间[0,t](t>0)上最值
本人知道具体解题步骤,只是不明白第二问中为什么要讨论t与3的关系,3与最值点无关,望高手尽快回复
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spacesand2413
2012-10-16
知道答主
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1)由题目条件
f'(1)=3+2a=-3 f(1)=1+a+b=0
解得a=-3,b=2,于是f(x)=x^3-3x^2+2,f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
于是f(x)在[0,2]上单减,在(-∞,0),(2,+∞)上单调递增
2)由于[0,t]是一个不确定长度的空间,当t<=2时,函数是单调递减的,此时最大值为 f(0)=2,最小值为f(t)=t^3-3t^2+2。当t>2时,函数变成先减后增,则函数在x=2上取得最小值 f(2)=-2,函数最大值为两个端点的较大值,即f(0)与f(t)中较大的一个,故需要比较两者的关系。

由f(t)>f(0),解得t>3或t<0(舍去),这个就是要讨论t和3关系的原因了。

当t>3时,最大值为f(t)=t^3-3t^2+2,2<t<3时,最大值为f(0)=2
合肥三十六中x
2012-10-16 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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f '(x)=3x²+2ax
你的问题是为什么要讨论t与3的
f(x)图像是大N字样的图像,f(0)=2
f(x)=2可化为:
x²(x-2)=0==>x=0,x=2
当0<t<2时,f(x)单调减
当2<t<3时,f(x)在[0,t]上先减后增,但增区间短,此时的最大值是左端点
当t>3时,f(x)在[0,t]上先减后增,但增区间长,此时的最大值是右端点;
所以t=3是界点,因此必须讨论!,断开;
因为你不要求提供过程,如果你不明白的话我再你细化;
追问
我想问如果t取4或5不是也可以吗
追答
没有那个必要再问我了,我肯定知道
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大家的发哥
2012-10-16 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=x^3-3x^2+2,其导数为:f '(x)=3x²-6x,在[0,3]小于0,即原函数f(x)在[0,3]内递减,而题目问的是在[0,t]上的最值,所以必须讨论t与3的关系!
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