Question

一道关于极限的数学题

题目：lim (x²+3x+4)/(x²-49) 求极限 要步骤
x->7

Answer 1

lim (x²+3x+4)/(x²-49)
x->7
分子趋于一个有限值。分母趋于0，那么极限趋于无限大.包括正无限和负无限.. 主要看X是从7的左边还是右边靠近的啦. 极限趋于无穷大也可以说极限不存在.
l
im [2-根号（x-3）]/(x²-49)
x->7
当X趋于7，分子分母都趋于0，这个时候不知道你学了导数没有.? 分子分母都可导且分母的导数不为0，则极限等于分子分母各自导数的商。所以
im [2-根号（x-3）]/(x²-49)
= im {-1/2[（x-3）的-1/2次方] } / 2X
带入X=7，计算得 . - 1/56

Answer 2

明显，要写步骤的话，先求它的倒数，0/74=0，则结果为无穷大
至于你的追问，要用到大学高等数学里面求极限的罗必达法则，分子分母都趋近于零时，分式分子分母都对x求导，结果不变，貌似求导后直接代入x=7求得-1/56 （自己求一下）

Answer 3

当x->7时，分子为74，分母趋近於0所以值为无穷大。
就像lim 1/x(x趋近於0时)的值为无穷大一样，没有步骤

追问

那 lim [2-根号（x-3）]/(x²-49)呢？
x->7

追答

令t=x-7那么原式等于
[2-根号(t+4)]/(t*t+14t)分子有理化得
[4-(t+4)]/[t(t+14)(2+根号（t+4）)等于
－1/(t+14)(2+根号(t+4))
此时极限值为-1/(14*4)=-1/56