Question

请教：物理难题（碰撞）

22题：光滑的水平面上有一木板，其左端有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为u。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间？设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g。

本题标准答案解析看了两遍也看不懂。所以请老师朋友们帮我解释一下，谢谢。
非常感谢大家，大家回答的都非常正确，非常详细。

Answer 1

从第一次碰撞后到第二次碰撞前，系统动量守恒，2mV0-mV0=3mV‘，V=1/3V0

碰撞后，木板以V0的速度向左做匀减速运动，a=-2ug，当速度为0时又向右做匀加速运动，a=2ug，速度达到1/3V0时跟物体一块向右做匀速运动，木板第一次碰撞后到第二次碰撞前

的V-t图如图

从-V0到1/3V0，木板所花时间为t1=2V0/(3ug)

这段时间的位移s1=（-V0+1/3V0)*t1=-2V0*V0/(9ug)

再次碰撞，s=0

所以，以1/3V0运动要继续运动-s1

t2=2V0*V0/(9ug)/1/3V0

=2V0/(3ug)

t=t1+t2=4V0/(3ug)

好辛苦哦

Answer 2

对于碰撞问题一定要进行受力分析才行
分析：当板与墙碰撞速度反向，因为碰撞时间极短。这样物块和板之间有相对运动，但是木块的动量大小大于木板的动量大小，所以木板会减速到零，然后反向，这样木板又有与墙相撞的条件。
解：设板的质量为m，木块的质量为2m
取向右为正
第一次与墙碰撞后与第二次碰撞前的动量守恒
则2mv0-mv0=（2m+m）v
v=v0/3
则木板第一次与墙碰撞后加速度a=2ug，所用时间为t1
t1=v0/2ug
移动距离为x1
x1=v0^2/(2*2ug)
当木板相对地面静止后开始反向运动，加速度a=2ug，加速时间为t2
t2=(v0/3)/2ug
移动距离为x2
x2=(v0/3)^2/(2*2ug)
x3=x1-x2为剩下的距墙距离，
木板和物块一起匀速运动，时间为t3
t3=(x1-x2)/(v0/3)
则t=t1+t2+t3

追问

这个式子：2mv0-mv0=（2m+m）v，看不懂怎么来的？

追答

这是动量守恒，规定正方向向右，那么物块方向一直没有改变，所以2mv0
木板方向与正方向相反，所以为-mv0
最后共同运动，因为木块的动量大，木板的小，所以最终他们还是一起向右
共同动量为（2m+m）v

追问

木板第一次与墙相撞确实要反弹，但是为什么反弹速度就是-v0？而不是别的速度？
第一次碰撞的方程应该是：2mv0+mv0=2mv物+mv板，1/2*2mv0^2+1/2mv0^2=1/2*2mv物^2+1/2mv板^2， 但是解不出来v板=-v0呀？

追答

因为题目中已经明确说是弹性碰撞呀，弹性碰撞没有能量损失。所以只能让木板的速度方向改变而大小不变。

Answer 3

• 木板从第一次与墙发生弹性碰撞后（注意是木板与墙碰撞，重物未参与），木板速度为-v0，重物由于惯性，速度仍为v0。此后，重物与木板相互作用，直至具有相同速度v1，此过程动量守恒：    2mv0-mv0=（2m+m）v1

• 第一次碰撞后直至重物与木板具有相同速度v1（方向向右）时，木板对墙位移为s，所用时间为t1，此过程重物对木板的摩擦力不变，为滑动摩擦力2umg，方向向右。

  根据动量定理：       2umg t1 = mv1-（-mv0）

  根据动能定理：       -2umg s = ½m(v1)² - ½m(v0)²

• 重物与木板具有相同速度v1后，做匀加速直线运动，到第二次与墙碰撞时位移为s，所用时间为t2：                          t2=s/v1

• 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间  t=t1+t2

追问

非常感谢，但是，如果第一次碰撞光考虑木板和墙，不考虑种物，那动量还守恒吗？碰撞后木板反向运动，而墙的动量始终为0，动量守恒方程式：mv0+0 = -mv0+0 ，还成立吗？

追答

你要知道，墙代表的是地球，对木板来说，它的质量远大于木板，所以任何小件物体（与地球相比）与墙发生完全弹性碰撞都是以与原来大小相等的速度返回，就不必写动量守恒方程式了，但是动量守恒一样成立。

追问

哦，看来木板与墙碰撞只能应用动量原理，不能应用动量守恒定律。

追答

你说的不对，用的还是动量守恒定律，可写成：mv=-mv+MV，只是由于地球质量M太大，所以V极小，写方程就没什么意思了。

Answer 4

第一次碰撞后由于是弹性碰撞故木板在那个瞬间速度不变反向运动 而重物与木板反向运动存在动摩擦力 二者都做匀减速运动 故a重物=gu a木板=2gu 当木板速度为0时，重物速度为v0/2 用时v0/2gu ，此时重物将带着木板运动,直到v木板=v重物 画个vt图可知用时v0/6gu 此时v=v0/3 剩余路程=2v0^2/9gu t3=2v0/3gu t总=4v0/3gu 是不是

Answer 5

木块质量 2m,木板质量m。
因为是弹性碰撞，碰撞后木板的速度大小为V0，方向与原来相反，即-V0
这时系统总动量p=2mV0-mV0=mV0。
由于摩擦力作用，木块正向减速，木板先反向减速在正向加速，最终木块和木板还要一起向墙运动，设此时共同速度为V。则此时总动量为 p1=2mV+mV=3mV。
由于这个过程摩擦力是内力，所以系统动量守恒，有p=p1,即mV0=3mV得到V=V0/3。第二次碰撞时木块与木板共同速度时V0/3。
先看木板反向走的过程，出速度为-V0，末速度为0，地面光滑，木板的加速度是木块给的摩擦力提供的。a=2umg/m=2ug。
所以反向过程总时间是t=V0/2ug。
所走的位移为 S=V0^2/2a=V0^2/4ug.
再看正向的过程，木板还是以加速度a先由速度0加到V0/3，再以V0/3匀速共同走完反向所走的S位移后会相撞。
加速时间t1=V/a=V0/6ug。
走的位移为S1=V^2/2a=V0^2/36ug
匀速走的位移S2+S1=S，所以S2=S-S1=2V0^2/9ug.
所以匀速的时间t2=S2/(V0/3)=2V0/3ug.
所以第一次碰撞到第二次的总时间为 t+t1+t2=4V0/3ug.
既然都说是难题还不给点分阿~~~呵呵哈
有哪不明白的话继续追问，愿意为你解答