Question

已知奇函数f(x),当x属于[0,2]时有F(X)=-X2+X,当X属于[-2,0]时求F(X)=?

当X属于［0，2］时有A<-x2+2x恒成立，a的范围是多少

Answer 1

1，解，当x∈[-2,0]时，-X∈[0,2]，所以满足F(X)=-X^2+X，
所以代入为F(-X)=-(-X)^2+(-X)=-X^2-X
因为f(x)是奇函数，所以F(-X）=-F(X)
所以F(X)=-F(-X)=X^2+X
2，F(X)=-X^2+2X=-(X-1)^2+1
当X属于［0，2］时有A<-x2+2x恒成立,只要F(X)的最小值大于A即可，
当X属于［0，2］时，F(X)在［0，1］上单调增，在［1，2］上单调减，要求最小值，必须比较两端值的大小，
当X=0时，F(X)=0，X=2时，F(X)=0
所以F(X)在［0，2］上最小值为0，所以A的范围为A＜0
此时特别需要注意验证A=0的情况，A=0时有0＞0，不成立，
所以最终A的范围为A＜0

Answer 2

（1）X属于[-2,0]时求F(X)=X2+X
（2）-x2+2x=-（x-1)^2+1,当X属于［0，2］时,-x2+2x属于[0,1]
所以a<=0

Answer 3

请问X2 指的是X的2次方吗