Question

大一线代的题目

已知四阶行列式的第一行元素为2，a,1，0，其余子式分别为2，6，-2，b，第二行的各元素的代数余子式为3，1，2，4，求此行列式
请给出过程

Answer 1

第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零，所以2*3+a*1+1*2+0*4=0，得a=-8。
第一行元素的代数余子式的符号分别是+，-，+，-，所以其代数余子式分别是2,-6,-2,-b。所以行列式等于2*2+a*(-6)+1*(-2)+0*(-b)=4+48-2=50

追问

第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零？？？怎么回事？

追答

查看书上行列式按行（列）展开定理

追问

我给的题目里没有说“第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零”，你是从哪里看出来的？？我想问的是这个。

追答

定理

追问

“第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零，所以2*3+a*1+1*2+0*4=0，得a=-8”你是把“第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零”当条件来求a,可是我不知道这道题里面为什么“第一行元素与第二行对应元素的代数余子式乘积之和为零”。这是哪个定理里有说明？

追答

任何一本线性代数教材上、参考书上都会有的结论

Answer 2

朋友，这还是简单的题目，问你的朋友。