Question

a,b为正整数,且(a*b)/(a+b)也是整数,证明a,b最大公约数=1

Answer 1

反例：2*2/(2+2)=1，但2，2的最大公约数为2
因此原命题不成立。

追问

不好意思， 结论写错了 ，证明a,b的最大公约数>1

追答

反证法，假设a、b互质，那么a*b就是a和b的最小公倍数，假设a*b=(a+b)*k成立，显然，a和b都不是a+b的约数，也就是说，a和b都必须是k的约数，但从该式看，k必须小于a也必须小于b，这是互相矛盾的。因此假设不成立。
所以a，b不能互质，也就是a，b的最大公约数必须大于1。

Answer 2

a=5，b=20，均为正整数，且（5x20）/（5+20）=4也是整数，你让我证明5和20最大公约数为1，请先修改公约数定义！

追问

不好意思， 结论写错了 ，证明a,b的最大公约数>1