Question

如何证明[x+y]移码=[x]移码+[y]补码

Answer 1

严格的证明方法有两种：
（1）利用各种编码的定义，即形式上的 0、1 变换规律来证明；
（2）根据编码数字与原数字之间的数值关系（本质上也是由编码的定义决定的），即利用数学方法来证明；

我用第一种方法，并利用了一个众所周知的定理：
　　[x]补 + [y]补 = [x + y]补；（x、y 属于全体整数）　　　　　　　　　　①
——这也是我们定义补码的意义所在。

　　从①式可以看出，[x + y]补 的符号位（记作：w），由 [x]补 和 [y]补 的符号位（分别记作：a、b）以及它们数值位相加的进位（记作：e）唯一确定。即：
　　w = a+ b + e；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
它们都是一位数， w 只取后面三者之和的最后一位；

　　比较 ①式和你给的等式，可发现后者的计算部分，是在相加的两项之中任选一个，将其“补码”改为了“移码”。所谓移码：
　　就是在补码的基础上，将符号位反转（1 则变 0；0 则变 1），其他位不变；
对于②式，这意味着：
　　e 不变；a、b 之中，有且只有一个发生了反转；
不管 a、b 之中的哪一个，是从 1 变为 0，还是从 0 变为 1；都会导致 w 也发生反转。而 w 的反转，意味着 [x + y] 的补码变成了移码。于是就得到并证明了你给的等式了。