Question

一道简单的数学题，绞住了出不来

在三角形ABC中，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值

Answer 1

你好！
解：cosC=（a²+b²-c²）/2ab
=c²/2ab
由基本不等式，得a²+b²≥2ab
又∵c²＞0
∴cosC=c²/2ab ≥ c²/（a²+b²）=c²/2c²=1/2
∴cosC的最小值为1/2

Answer 2

a²+b²=2c²
a²+b²=(√2c)²
∴△ABC是直角三角形
a，b是直角边的边长，√2c是斜边的边长
cosC=a/√2c=√2a/2c
即：2c分之根号2倍a

Answer 3

cosC=（a²+b²-c²）/2ab
又因为a²+b²=2c²，a²+b² ≥2ab即ab ≤c²
cosC=（a²+b²-c²）/2ab
=c²/2ab≥1/2
cosC的最小值为1/2

Answer 4

由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC和2c^2=a^2+b^2可得c^2=2abcosC,即cosC=c^2/2ab
因为a^2+b^2>=2ab,所以2ab<=2c^2,所以cosC=c^2/2ab>=c^2/2c^2=1/2,所以cosC 的最小值为1/2