Question

证明函数y=（x+2）/（x^2+1）是有界函数 谢谢，希望答案详细

有没有不求导的方法。。。？

Answer 1

y=（x+2）/（x^2+1）的定义域是全体实数
y’=(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2=(2-(x+1)^2)/(x^2+1)^2
当2<(x+1)^2时，y'<0,
y单调减少，故在(x+1)^2>2有界
在(x+1)^2《2时，函数连续，一定有界
故：y是是有界函数

Answer 2

y=（x+2）/（x^2+1）的定义域是全体实数
y’=(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2=(2-(x+1)^2)/(x^2+1)^2
当2<(x+1)^2时，y'<0, y单调减少，故在(x+1)^2>2有界
在(x+1)^2《2时，函数连续，一定有界
故：y是是有界函数

Answer 3

一、当x＝－2时，y＝0。
二、当x≠－2时，令x＋2＝a，则：
　　y＝a/［（a－2）^2＋1］＝a/（a^2－4a＋5）＝1/（a＋5/a－4）。
1、当a＞0时，有：y＞0。
　　显然有：a＋5/a≧2√5，∴a＋5/a－4≧2√5－4，∴1/（a＋5/a－4）≦1/（2√5－4）。
　　∴0＜y≦1/（2√5－4）。
2、当a＜0时，有：y＜0。
　　显然有：－a－5/a≧2√5，∴a＋5/a≦－2√5，∴a＋5/a－4≦－2√5－4，
　　∴1/（a＋5/a－4）≧－1/（2√5＋4）。
　　∴－1/（2√5＋4）≦y＜0。
综上所述，得：－1/（2√5＋4）≦y≦1/（2√5－4）。
∴函数既上有界，又下有界，∴给定的函数是有界函数。

Answer 4

……燕山的？