Question

经过点p(2,-1)作直线l，若直线l与连接A(0,1),B(3,0)的线段没有的公共点，求直线l倾斜角与斜率的取值范围。

Answer 1

连接PA、PB 在PA和PB间过点P的直线斜率连续变化。因此只要斜率不在PA和PB之间就符合条件。
Kpa=-1，Kpb=1 斜率取值范围是（负无穷，-1）并上（1，正无穷）
倾下角是（π/4，3π/4）

Answer 2

这就线性规划题目：两个点在直线的同一侧；
l: y+1=k(x-2)
kx-y-(2k+1)=0
把两个点代入后的式子的积>0
(-2-2k)(k-1)>0
(k+1)(k-1)<0
k∈(-1,1)

Answer 3

解：取反面 直线和a.b有公共点 倾斜角a在【0°,180°）范围内 斜率K在正负无穷 （a=90°是 k不纯在） K=Tana (a不等于90度) （1） 由斜率公式得 PB直线线斜率ki=1 a1=45度 AP直线线斜率k2=-1 a2=135度（2） 直线PB逆时针旋转到PB都有交点 由正切三角函数图象知 倾斜角【45度 ，135度】 斜率 【 1，+无穷）并（-无穷，-1] 或不纯在 倾斜角在90度时
（3） 没公共点时 【0，45度）并（135度，180） （-1，+1）
总结 必须把正切的 三角函数图象搞懂 那里增 那里减 然后直线的运动关系

Answer 4

由于l与AB没有公共点，所以l的斜率比PA小，比PB大，角度可按坐标图，同斜率，0≤α<45°或180°>α>135° 斜率k -1<k<1

Answer 5

直线PA的斜率K1=(1+1)/(0-2)=-1

直线PB的斜率K2=(0+1)/(3-2)=1
所以,斜率的范围是k<1或k>-1
那么倾斜角的范围是:[0,45)U(135,180)