y=sinx+cosx+2sinxcosx+2(x∈（0，π））的值域是
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令sinx+cosx=t, t=√2sin(x+π/4),
x+π/4属于（π/4,5π/4)
所以，t∈[-1,√2]
(sinx+cosx)^2=t^2=1+2sinxcosx 2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1 =(t+1/2)^2+3/4
t最大值=3+√2 最小值3/4
即值域是[3/4，3+根号2]
x+π/4属于（π/4,5π/4)
所以，t∈[-1,√2]
(sinx+cosx)^2=t^2=1+2sinxcosx 2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1 =(t+1/2)^2+3/4
t最大值=3+√2 最小值3/4
即值域是[3/4，3+根号2]
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