Question

一圆线圈半径为R,载有电流I,放在均匀外磁场B中,线圈的法线方向与B的方向相同,求线

圆线圈半径为R,载有电流I,放在均匀外磁场B中,线圈的法线方向与B的方向相同,求线圈导线的张力（不考虑自身磁场影响）

Answer 1

根据基本的公式F=BIdL

其实这里的线圈是弯的而已，沿着环做积分，或者考虑等效线圈都可以

还是用积分吧

如图所示

那一小段的磁场对电流的力垂直于线圈，向外，分解成x方向和Y方向分别为

BIcosθdL和BIsinθdL

其中dL=Rdθ

对右半圆积分（BIcosθRdθ）得x轴方向向右的力为2BIR

那么左半圆x轴方向向左的积分也为2BIR

则线圈与Y轴交叉的点受到的力为BIR

这个就是张力了

之所以不考虑Y轴，是因为在这两个点上Y轴方向的力对张力没有贡献

其实每一个点都对称的

这样看，其实和直径上受到的力没什么区别

Answer 2

把线圈分为两个半圆来考虑，左半圈的合力方向沿半径中间点向外，合力大小为B*2R*L所以两个断开处的反向力分别都是B*R*L。因为断开处是任意的，所以张力大小就是B*R*L

追问

合力大小为B*2R*L所以两个断开处的反向力分别都是B*R*L。 这句话是什么意思啊..

追答

不是有两个断开点吗，每个断开点的张力是一样的，他们合力大小是2BRL，所以一端张力就是BRL