Question

求行列式的计算方法 主要是用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形, 箭形 按行列展开定理这几种，谢谢

Answer 1

你说的就是计算方法呀

计算行列式一般是用行列式的性质将某行(列)的元素化为最多有一两个不等于0, 再结合展开定理, 按此行(列)展开. 这是最有效的方法.

箭形行列式的处理方法是用主对角线上的非零元将一侧的元素化为0, 即将行列式化为 上(下)三角形 或 上(下)斜三角形.

上(下)三角形行列式等于其主对角线上元素的乘积
上(下)斜三角形等于其斜对角线上元素的乘积 乘 (-1)^[n(n-1)/2].

追问

请问上(下)三角形和上(下)斜三角形的符号，比如什么时候取正或者负

追答

上(下)三角形行列式等于其主对角线上元素的乘积
没有附加正负

上(下)斜三角形等于其斜对角线上元素的乘积 乘 (-1)^[n(n-1)/2].
(-1)^[n(n-1)/2] 正负取决于n的取值
若 n = 4k, 4k+1 则取正 (如n=4时为正)
若 n = 4k+2, 4k+3 则取负