Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）

Answer 1

AC=BD=10
设AP长度为X，所以PD长度为8-X。三角形APE与三角形ACD相似。可列式PE/CD=AP/AC，即PE/6=X/10,所以PE=3X/5.
同理，三角形DPF与三角形DBA相似，列式PF/6=8-X/10,得PF=24-3X/5
所以PE+PF=24/5

Answer 2

提示一下：PE/AP＝PF/PD＝CD/AC＝6/10＝3/5 （AC的长度由勾股定理可求）
所以PE＋PF＝3/5×（AP＋PD）＝3/5×AD＝24/5