已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的最大值点为(π/6,2),最小值点为(2/3π,-2),求函数解析式 10
本题求函数解析式即要确定A、ω和φ
因ymax=2，ymin=-2，而-1≤sin(ωx+φ)≤1，显然A=2
因x=π/6时取得最大值，x=2π/3时取得最小值，最大值与最小值之间包含(n+1/2)个最小正周期T，即(n+1/2)T=2π/3-π/6=π/2，即有T=π/(2n+1)（n为非负整数）
则ω=2π/T=4n+2。显然ω≥2
当n=0时，ω=2。此时有2sin(2*π/6+φ)=2得sin(π/3+φ)=1，因0<φ<π，则φ=π/6。
而2sin(2*2π/3+π/6)=2sin(3π/2)=-2。符合题意
当n=1时，ω=6。此时有2sin(6*π/6+φ)=2得sin(π+φ)=1，因0<φ<π，则φ无解。
不符合题意
当n=2时，ω=10。此时有2sin(10*π/6+φ)=2得sin(5π/3+φ)=1，因0<φ<π，则φ=5π/6。
而2sin(10*2π/3+5π/6)=2sin(3π/2)=-2。符合题意
当n=3时，ω=14。此时有2sin(14*π/6+φ)=2得sin(π/3+φ)=1，因0<φ<π，则φ=π/6。
而2sin(14*2π/3+π/6)=2sin(3π/2)=-2。符合题意
当n=4时，ω=18。此时有2sin(18*π/6+φ)=2得sin(π+φ)=1，因0<φ<π，则φ无解。
不符合题意
当n=5时，ω=22。此时有2sin(22*π/6+φ)=2得sin(5π/3+φ)=1，因0<φ<π，则φ=5π/6。
而2sin(22*2π/3+5π/6)=2sin(3π/2)=-2。符合题意
...
由此推测结论：
（1）当ω=12k+2（k=0，1，2...），函数解析式为y=2sin(ωx+π/6)
（2）当ω=12k+10（k=0，1，2...），函数解析式为y=2sin(ωx+5π/6)
