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解：此题首先进行变形，即aX^3-3X+1≥0在X∈(0,1]上恒成立，a≥（3X-1）/X^3
所以a在(0,1]要大于（3X-1）/X^3 的最大值才会成立
令g（x）=（3X-1）/X^3 对分式在区间进行求导得极大值点为 x=1/2
代入可以算得：a≥4
（此类题目关键在于理解题意的表述词“恒成立”，“总有”，“总存在一个”等，然后分解变量，有
时甚至还要采用图解法，最终范围还要仔细辨别等于号可不可以取。希望对你能有所帮助！）
所以a在(0,1]要大于（3X-1）/X^3 的最大值才会成立
令g（x）=（3X-1）/X^3 对分式在区间进行求导得极大值点为 x=1/2
代入可以算得：a≥4
（此类题目关键在于理解题意的表述词“恒成立”，“总有”，“总存在一个”等，然后分解变量，有
时甚至还要采用图解法，最终范围还要仔细辨别等于号可不可以取。希望对你能有所帮助！）
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