Question

一下有几道奥数题，满意答案的追加分数！！！快半小时之内。

1. 123456789^22的个数数字是几？
2. 证明3^2000+4^2001是5的倍数？
3. 77^66-33^22的个位数是几？
4. 1除以14商是小数点后面第1001个数是几？
5. 2除以7的商小数点后面第1003位数字是几？这2003个数字的和是多少？
（会几题写集体！！！）快

Answer 1

1. 123456789^22的个数数字是1 9×9=1 1×1=1

2. 证明3^2000+4^2001是5的倍数？
3²ººº的个位数字是1
∵4²ººº的个位数字是6,
∴2²ºº¹的个位数字是4
∴3^2000+4^2001是5的倍数

3. 77^66-33^22的个位数是几？
∵7×7=9 9×9=1 1×1=1
3×3=9 9×9=1
∴77^66-33^22的个位数是0

4. 1除以14商是小数点后面第1001个数是几？
1÷14=0.0714285循环
1001÷6=166....5
∴1除以14商是小数点后面第1001个数是5

5. 2除以7的商小数点后面第1003位数字是几？这1003个数字的和是多少？
2÷7=0.285714循环
1003÷6=167....1
（2+8+5+7+1+4）×167+2=17×167+2=2841
∴2除以7的商小数点后面第1003位数字是 2 这1003个数字的和是2841

Answer 2

第一题：个数数字是1.
第2 题：因为3的n次方的各位依次是3,9,7,1,3,9，。。。所以3的2000次的个位数是1
同理4^2001各位是4
1+4=5.所以是5的倍数
第3题：各位数是0
第4 题：2
第5 题： 2除以7的商小数点后面第1003位数字是 2
这2003个数字的和是6044

Answer 3

1、只考虑末尾：9*9——1，1*9--9，。。。。。。

也就是说9在末尾上时，许多个9相乘的末尾数只可能是9 或者1

然后再仔细想想，发现123456789^n ,当n取偶数的时候末尾是1，奇数的时候末尾是9

所以是1

Answer 4

1，个位数为1
2，3^2000个位为1，4^2001个位为4，3^2000+4^2001个位为5所以为5的倍数
3， 77^66个位为9，33^22个位为9，77^66-33^22的个位数是0
4，1除以14商是小数点后面第1001个数是2
5，2除以7的商小数点后面第1003位数字,2

Answer 5

1.个数数1.
2不会
3.是6
4