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分离变量主要解决一阶方程。此问题是二阶线性常系数微分方程，用特征方程去解很方便的。
如果非要用分离变量，先要降阶。改写为：y''+a^2y=b
设y'=p, pdp/dy=y'' 代入：
pdp/dy=b-a^2y,分离变量：pdp=（b-a^2y)dy,
p^2=C1-(b-a^2y)^2/a^2, p=[C1a^2-(b-a^2y)^2]^(1/2)/a
再分离变量：ady/[C1a^2-(b-a^2y)^2]^(1/2)=dt
积分后的形式是：t+C2=Uarcsin(Vy)。这与给的解得结构一样。
如果非要用分离变量，先要降阶。改写为：y''+a^2y=b
设y'=p, pdp/dy=y'' 代入：
pdp/dy=b-a^2y,分离变量：pdp=（b-a^2y)dy,
p^2=C1-(b-a^2y)^2/a^2, p=[C1a^2-(b-a^2y)^2]^(1/2)/a
再分离变量：ady/[C1a^2-(b-a^2y)^2]^(1/2)=dt
积分后的形式是：t+C2=Uarcsin(Vy)。这与给的解得结构一样。
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研载生物科技（上海）有限公司_
2023-04-12 广告
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