已知函数f(x)是定义域在实数R上不恒为0的偶函数，则对任意函数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)的值为什么 30
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对任意函数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，
当x=-1/2时，有-1/2f(-1/2+1)=(-1/2+1)f(-1/2)，即-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
∵f(x)是偶函数，∴-1/2f(1/2)=1/2f(1/2)，即f(1/2)=0，
∵f(x+1)=(x+1)f(x)/x
∴f(5/2)=(5/2)f(3/2)/(3/2)=(5/3)f(3/2)=(5/3)(3/2)f(1/2)/(1/2)=5f(1/2)=0。
当x=-1/2时，有-1/2f(-1/2+1)=(-1/2+1)f(-1/2)，即-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
∵f(x)是偶函数，∴-1/2f(1/2)=1/2f(1/2)，即f(1/2)=0，
∵f(x+1)=(x+1)f(x)/x
∴f(5/2)=(5/2)f(3/2)/(3/2)=(5/3)f(3/2)=(5/3)(3/2)f(1/2)/(1/2)=5f(1/2)=0。
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