Question

数学几何题目！在线急等！谢谢

Answer 1

设空间二直线AB、CD，二者不垂直，
设向量AB=(x1,y1,z1),向量CD=(x2,y2,z2),
∵AB不⊥CD，
∴x1*x2+y1*y2+z1*z2≠0，(1)
但在V平面上二直线投影可以相垂直，即在YOZ平面上，y1*y2+z1*z2=0,（2）
即y1*y2=-z1*z2,
在H平面上二直线投影可以相垂直，即在XOY平面上，x1*x2+y1*y2=0,(3)
x1*x2=-y1*y2,
由（3）代入（1）式中得，z1*z2≠0，
由（2）代入（1）式中得，x1*x2≠0,
x1*x2=z1*z2,
∵x1*x2+z1*z2=2x1*x2≠0,
∴在XOZ平面上二直线投影不垂直
∴在空间存在这样的直线：在空间不垂直，但在V和H平面的投影却垂直。
例如：A（2，2，2），B（1，1，1），C（3，1，2），D（2，2，1），
向量AB=（-1，-1，-1），向量CD=（-1，1，-1），
AB·CD=1-1+1=1≠0，
∴AB和CD不垂直。
但在XOY平面上，x1*x2+y1*y2=1-1=0,在该平面上投影相垂直，
在YOZ平面上y1*y2+z1*z2=-1+1=0,在该平面上投影也相垂直。
在XOZ平面，x1*x2+z1*z2=1+1=2≠0,
∴在该平面二直线投影不垂直，
∴存在这样的空间不垂直的直线，在V平面和H平面其投影却相垂直的情况。

Answer 2

不存在