Question

求答案 考试中。。

已知数例{an}是首项为1的等差数列，若a2+1,a3+1,a5成等比数列 (1)求数例{an}的通项公式 (2)设bn=1/anan+1求数例{bn}的前n项和Sn

Answer 1

设{an}的公差是d

a2=a1+d=1+d
a3=a1+2d=1+2d
a5=a1+4d=1+4d
a2+1,a3+1,a5成等比数列,则有(a3+1)^2=a5(a2+1)
即有(2+2d)^2=(1+4d)(2+d)
4+8d+4d^2=2+d+8d+4d^2
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

Answer 2

设{an}的公差是d

a2=a1+d=1+d
a3=a1+2d=1+2d
a5=a1+4d=1+4d
a2+1,a3+1,a5成等比数列,则有(a3+1)^2=a5(a2+1)
即有(2+2d)^2=(1+4d)(2+d)
4+8d+4d^2=2+d+8d+4d^2
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)