Question

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）

步骤，具体点：（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜5+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

我来帮楼主解答吧！O(∩_∩)O~
解：（1）知抛物线y=x2+bx+c过点（1，-5）和（-2，4），则将这两点带入抛物线，可以求得：
b=-2，c=-4。所以，抛物线的解析式为：y=x^2-2x-4。
（2）直线x=m与直线y=x交于点N，易求出N点坐标为N（m，m），直线x=m与抛物线交于点M，
易求出M点坐标为M（m，m^2-2m-4）。所以，线段MN的长为M，N两点的纵坐标之差：3m+4-m^2
（3）抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），则易求出交点B的坐标为B（4,4），又M点坐标为M（m，m^2-2m-4），
所以可以用两点式求出直线BM的方程为：（x-4）/（m-4）=（y-4）/（m^2-2m-8），
化简得（写成一般式）：（m^2-2m-8）x-（m-4）y-4m^2+12m+16=0。令y=0，可以求出直线BM与x轴的交点，不妨设交点为G，则交点G为：[（-4m^2+12m+16）/（m^2-2m-8），0]，△BOM的面积S可以看做△BOG和△MOG的面积之和，底为OG长，高为B，M两点的纵坐标之差绝对值，所以，S△BOM=S△BOG+S△MOG=[（2m+8-m^2）]×[（-4m^2+12m+16）/(m^2-2m-8)]×1/2=
2m^2-6m-8=2（m-3/2）^2-25/2，可以看出，m越大，值越大，又0＜m＜5+1，所以，不存在最大值，不存在m的值，使△BOM的面积S最大。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

1、把两点带入，解方程组即可
b+c+1=-5 -2b+c+4=4
得b=-2 c=-4
解析式y=x²-2x-4
2、N就是(m,m)
M的话就是(m,m²-2m-4)
那么MN就是m-m²+2m+4=3m+4-m²
3、抛物线和直线相交
x=x²-2x-4 x²-3x-4=0 (x+1)(x-4)=0 得x=-1和4
B在右边，所以B是（4,4）
S(OMN)=1/2m(3m+4-m²)
S(MNB)=1/2(3m+4-m²)(4-m)
所以S=1/2(3m+4-m²)(m+4-m)=2(3m+4-m²)
s'=2(3-2m)=6-4m=0
m=3/2
没学过导数的话：
（-b/2a）:-3/2×（-1）=3/2

Answer 3

不会