Question

已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集A

（1）若a=1,求A
（2）若A=R,求a的取值范围
（亲，详细点哦~！）

Answer 1

第一问你肯定会
第二问①当a/2≥-3，即a≥-6时
若x>a/2，原不等式化为：
2x-a x 3≥2x 4
解得
x≥1 a
令a/2=1 a解得a=-2，∴当a≥-2时，解为x≥1 a；当-6≤a<-2时，解为x>a/2
若-3<x≤a/2，原不等式化为：
-2x a x 3≥2x 4

解得
x≤（a-1）/3
令a/2=(a-1)/3，解得a=-2，∴当a≥-2时，解为-3<x≤(a-1)/3；当-6≤a<-2时，解为-3<x≤a/2
若x≤-3，原不等式化为：
-2x a-x-3≥2x 4
解得
x≤(a-7)/5
∵a≥-6
∴（a-7）/5>-3，∴解为x≤-3
综上所述
a≥-2时，解为：x≥1 a或-3<x≤(a-1)/3或x≤-3
要使解集为R，则1 a≤（a-1）/3解得a≤-2，故a=-2符合

-6≤a<-2时，解为：x>a/2或-3<x≤a/2或x≤-3=R，符合

∴-6≤a≤-2均符合
②当a<-6时

若x>-3，原不等式化为：
2x-a x 3≥2x 4
解得
x≥1 a
a<-6，∴1 a<-5<-3，∴解为x>-3
若a/2<x≤-3，原不等式化为：
2x-a-x-3≥2x 4
解得
x≤-a-7
∵a<-6∴-a-7>-1
∴解为a/2<x≤-3
若x≤a/2，原不等式化为：
-2x a-x-3≥2x 4
解得
x≤(a-7)/5
∵a<-6，∴(a-7)/5>a/2
∴解为x≤a/2
综上所述
a<-6时，解为：x>-3或a/2<x≤-3或x≤a/2=R
∴a<-6均符合
综上所述
最终解为：
a≤-2

Answer 2

解：第一问你肯定会
第二问①当a/2≥-3，即a≥-6时
若x>a/2，原不等式化为：
2x-a+x+3≥2x+4
解得
x≥1+a
令a/2=1+a解得a=-2，∴当a≥-2时，解为x≥1+a；当-6≤a<-2时，解为x>a/2
若-3<x≤a/2，原不等式化为：
-2x+a+x+3≥2x+4

解得
x≤（a-1）/3
令a/2=(a-1)/3，解得a=-2，∴当a≥-2时，解为-3<x≤(a-1)/3；当-6≤a<-2时，解为-3<x≤a/2
若x≤-3，原不等式化为：
-2x+a-x-3≥2x+4
解得
x≤(a-7)/5
∵a≥-6
∴（a-7）/5>-3，∴解为x≤-3
综上所述
a≥-2时，解为：x≥1+a或-3<x≤(a-1)/3或x≤-3
要使解集为R，则1+a≤（a-1）/3解得a≤-2，故a=-2符合

-6≤a<-2时，解为：x>a/2或-3<x≤a/2或x≤-3=R，符合

∴-6≤a≤-2均符合
②当a<-6时

若x>-3，原不等式化为：
2x-a+x+3≥2x+4
解得
x≥1+a
a<-6，∴1+a<-5<-3，∴解为x>-3
若a/2<x≤-3，原不等式化为：
2x-a-x-3≥2x+4
解得
x≤-a-7
∵a<-6∴-a-7>-1
∴解为a/2<x≤-3
若x≤a/2，原不等式化为：
-2x+a-x-3≥2x+4
解得
x≤(a-7)/5
∵a<-6，∴(a-7)/5>a/2
∴解为x≤a/2
综上所述
a<-6时，解为：x>-3或a/2<x≤-3或x≤a/2=R
∴a<-6均符合
综上所述
最终解为：
a≤-2

Answer 3

解：第二问①当a/2≥-3，即a≥-6时
若x>a/2，原不等式化为：
2x-a+x+3≥2x+4
解得
x≥1+a
令a/2=1+a解得a=-2，∴当a≥-2时，解为x≥1+a；当-6≤a<-2时，解为x>a/2
若-3<x≤a/2，原不等式化为：
-2x+a+x+3≥2x+4

解得
x≤（a-1）/3
令a/2=(a-1)/3，解得a=-2，∴当a≥-2时，解为-3<x≤(a-1)/3；当-6≤a<-2时，解为-3<x≤a/2
若x≤-3，原不等式化为：
-2x+a-x-3≥2x+4
解得
x≤(a-7)/5
∵a≥-6
∴（a-7）/5>-3，∴解为x≤-3
综上所述
a≥-2时，解为：x≥1+a或-3<x≤(a-1)/3或x≤-3
要使解集为R，则1+a≤（a-1）/3解得a≤-2，故a=-2符合

-6≤a<-2时，解为：x>a/2或-3<x≤a/2或x≤-3=R，符合

∴-6≤a≤-2均符合
②当a<-6时

若x>-3，原不等式化为：
2x-a+x+3≥2x+4
解得
x≥1+a
a<-6，∴1+a<-5<-3，∴解为x>-3
若a/2<x≤-3，原不等式化为：
2x-a-x-3≥2x+4
解得
x≤-a-7
∵a<-6∴-a-7>-1
∴解为a/2<x≤-3
若x≤a/2，原不等式化为：
-2x+a-x-3≥2x+4
解得
x≤(a-7)/5
∵a<-6，∴(a-7)/5>a/2
∴解为x≤a/2
综上所述
a<-6时，解为：x>-3或a/2<x≤-3或x≤a/2=R
∴a<-6均符合
综上所述
最终解为：
a≤-2

Answer 4

当a/2≥-3，即a≥-6时
若x>a/2，原不等式化为：