Question

传热学题目 高手请进

某一厚度为δ的无限大平板，已知从平板一侧的表面进入的热流密度为q，而该侧的温度为T1。在这个温度范围内其导热系数与温度的关系为λ＝1/（βT），β为常数。求稳态时平板内的温度分布和它的另一侧的温度表达式
同志们

Answer 1

导热问题，无限大平板所以问题是一维的。
由于题目给出了恒定的热流密度，所以q=-λ.dt/dx，且在各处均相等。
把λ=1/（βt）代入方程，最后可以得到方程q=-1/（βt）dt/dx整理可得
-qβdx=dt/t
其中，x=0时，t=T1。
积分可得t=exp(-qβx).T1即为温度分布
代入x=δ即可得到另一侧的温度exp(-qβδ).T1