Question

已知斜边为√13的Rt△ABC的两直角边a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根，求这个直角三角形的周长和面积。

已知斜边为√13的Rt△ABC的两直角边a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根，求这个直角三角形的周长和面积。

Answer 1

因为a²+b²=（a+b）²-2ab
在直角三角形中a²+b²=13
因为a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根
所以a+b=m，ab=3m-6
所以m²-2（3m-6）=13，解得m=3+2√2 或m=3-2√2
由于当m=3-2√2时，ab=3m-6=3（3-2√2）-6<0
所以m=3+2√2
所以三角形周长是是a+b+c=√13+3+2√2
面积是1/2*ab=1/2*（3m-6）=1/2*（3（3+2√2）-6）=3/2+3√2

Answer 2

a+b=m
a*b=3m-6
a²+b²=(a+b)²-2a*b

a²+b²=13
(a+b)²-2a*b=13

m²-2(3m-6)=13
解得 m=3+2√2

周长=a+b+√13=m+√13=3+2√2+√13
面积=a*b/2=（3m-6）/2=3/2+3√2

Answer 3

由题得 a²+b²=13
由韦达定理得x1+x2=m/1
x1.x2=(3m-6)/1
所以(m/1)²-2(3m-6)/1=13
m1=3+√10
m2=3-√10
其余自个算

Answer 4

根据韦达定理可知a×b=-6.a+b=m。∵因为三角形的面积不能为负。∴三角形的面积为a×b的绝对值除以二 就等于3 周长为 a+b+√13 ∵a+b=m ∴周长为：m+√13 。

Answer 5

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