高2数学题~~快看快看~
一个圆球形广告气球被一束平行光线投射到水平面上,形成一个离心率为√3/2的椭圆。求这束光线与水平面的入射角的大小。...
一个圆球形广告气球被一束平行光线投射到水平面上,形成一个离心率为√3/2的椭圆。求这束光线与水平面的入射角的大小。
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3个回答
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设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a,b,c,由离心率的大小可知，这束光线与水平面的入射角的正弦值与离心率相等,所以入射角为60度
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设入射光线与水平面的夹角为α，气球半径为a，
设投影后椭圆短半轴为b，长半轴仍为a，则有tanα=a/b
椭圆离心率为e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3/2
整理可得 b^2/a^2=1/4，即b/a=1/2
∴tanα=a/b=2，α=arctan2≈63.4°
设投影后椭圆短半轴为b，长半轴仍为a，则有tanα=a/b
椭圆离心率为e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3/2
整理可得 b^2/a^2=1/4，即b/a=1/2
∴tanα=a/b=2，α=arctan2≈63.4°
追问
这答案是错的，，，我们老师讲过了，谢谢。
追答
那请问正确答案为何？请详细说明过程
是不是α=arctan(a/b)=arctan(1/2)=26.6°
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