Question

如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，圆o与腰AB相切于点D证明：AC与圆O相切

Answer 1

设AB与圆相切于D，连结OD，
由于AB是圆的切线，D为切点，
所以OD垂直AB，过点O作AC的垂线OE交AC于点E，
只要证明OE是圆的半径，即证明OE=OD即可得到AC与圆O相切于E。
因为AB=AC，
所以∠B=∠C，在Rt△ODB和Rt△OEC中，有∠B=∠C，OB=OC，
所以Rt△ODB≌Rt△OEC，
因此OD=OE，
所以OE是圆O的半径，
因此AC于圆O相切

Answer 2

证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，
则∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中点，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．（9分）

Answer 3

证明：作OE⊥AC于E，连接OD
∵AB=AC,O是BC中点
∴OD=OE
∵圆O与腰AB相切于点D
∴OD是半径
∴OE是半径
∴AC与圆O相切

Answer 4

直接说等腰三角形底边中线是顶角平分线(三线合一)然后做0E丄Ac OD=OE就行了

Answer 5

设AB与圆相切于D，连结OD，由于AB是圆的切线，D为切点，所以OD垂直AB，过点O作AC的垂线OE交AC于点E，只要证明OE是圆的半径，即证明OE=OD即可得到AC与圆O相切于E。
因为AB=AC，所以∠B=∠C，在Rt△ODB和Rt△OEC中，有∠B=∠C，OB=OC，所以Rt△ODB≌Rt△OEC，因此OD=OE，所以OE是圆O的半径，因此AC于圆O相切。