Question

一个正三角形边长为根号3，则它的内切圆面积为

Answer 1

一个正三角形边长为根号3，则它的内切圆面积为
内切圆圆心是三角形角平分线交点，圆与三角形三边相切。
设该正三角形为正△ABC，O为内切圆圆心，过点O作AB垂线，垂足D交AB于点D，则OD为内切圆半径。∠OAB=30°，AD=0.5AB=√3/2，在Rt△OAD中，有
OD=ADtan∠OAB=AD·tan30º=(√3/2)·(√3/3)=1/2，所以圆的面积为S=π·OD²=π/4

Answer 2

内切圆圆心是三角形角平分线交点，圆与三角形三边相切。
设该正三角形为正△ABC，O为内切圆圆心，过点O作AB垂线，垂足D交AB于点D，则OD为内切圆半径。∠OAB=30°，AD=0.5AB=√3/2，在Rt△OAD中，有
OD=ADtan∠OAB=AD·tan30º=(√3/2)·(√3/3)=1/2，所以圆的面积为S=π·OD²=π/4

Answer 3

三角形内切圆面积S=π(p-a)(p-b)(p-c)/p 其中p=1/2(a+b+c)

这里是正△，边长为√3，所以a=b=c=√3，p=3√3/2

S=π/4