Question

如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长

Answer 1

连接BE就出现了一个梯形。

梯形的面积是（8+8+4）×8÷2=80.

减去大空白三角形=80-（8+4）×8÷2=80-48=32.

再减去小三角形EDB的面积=32-4×4÷2=24.

 

这是面积。周长还没想出来= =

Answer 2

BG-EC交点H，BCH-BFG相似
CH = 1/3 FG = 8/3
阴影=BHD面积+HEG面积=1/2 DH * BC + 1/2 EG*EH = 1/2 (4/3 * 4 + 16/3 * 8)
= 8/3 + 64/3 = 24
BG = sqrt(8^2 + 12^2) = 4sqrt(13)
BD = 4sqrt(2)
周长 = 12 + 4(sqrt(2)+sqrt(13))

Answer 3

解：①∵BF=BC+CF，BC=4，CF=8，
∴BF=12；
∴S△BFG=12GF•BF=48；
又S△ABD=12AB•AD=8，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD
=16+64-48-8，
=24；

②∵BD=AD2+AB2=42，ED=4，EG=8，BG=64+144=413，
∴L阴影=BD+ED+EG+BG=12+4（2+13）．

Answer 4

连接CG，可得CG平行于BD
∴S△BDG=S△BDC=4×4/2=8
S△DEG=4×8/2=16
S=S△BDG+S△DEG=16+8=24

Answer 5

连BE，两三角形面积差=32-8=24
勾股定理和相似求周长