Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y1=ax+b的图像与反比例函数y2=k\x的图像交于一、三象限内的A，B两

与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2）tan角BOC=2\5。
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使y1＜y2成立的x的取值范围。｟此问已知，为y=-10\x，y=x+3｠
⑵若M是直线AB上一点，使得三角形MBO相似于三角形OBC，求点M的坐标。过程详细加分。

Answer 1

（1）应当是y=10\x，y=x+3
（2）由三角形MBO相似于三角形OBC得：OC/OM=BO/OC，且角MOB为钝角

由（1）知OC=3,BC=2√2,BC=√29，所以OM=3√(29)/2√2，
设M(x,x+3)则x^2+(x+3)^2=(9*29)/8,解得x=9/4或x=-21/4(舍)
所以M的坐标为（9/4,21/4)

Answer 2

　　解：(1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
　　∵B(n，﹣2)，∴BD=2，
　　在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，
　　又∵B点在第三象限，∴B(﹣5，﹣2)，
　　将B(﹣5，﹣2)代入y=k/x中，得k=xy=10，
　　∴反比例函数解析式为y=10/x，
　　将A(2，m)代入y=10/x中，得m=5，∴A(2，5)，
　　将A(2，5)，B(﹣5，﹣2)代入y=ax+b中，
　　得2a+=5;-5a+b=-2，解得a=1,b=3，
　　则一次函数解析式为y=x+3；
　　(2)由y=x+3得C(﹣3，0)，即OC=3，
　　∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，
　　∴OE=6，即E(﹣6，0)．