Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F

（1）求证：FC分之FD=DC分之BD
（2）若FC分之BC=4分之5，求DC分之BD
图片逆时针转90°，那个“3/10”不用管没关系的

Answer 1

1、证明：过C作CG∥FD，交AB于G，
则∠F=∠BCG
又E为AC中点，所以CG=2DE （在三角形ACG中，利用中线定理）
又因为CD⊥AB，E为AC中点，所以AC=2DE，∠DCE=∠CDE
所以CG=AC，
又在直角三角形ABC中CD⊥AB，则很容易证明：∠DCE=∠B（互余）
所以∠CDE=∠B
则△BCG∽△DFC
所以FC/CG=FD/BC，即FC/FD=CG/BC
所以FC/FD=AC/BC
又在直角三角形ABC中CD⊥AB，则很容易证明：RT△ACD∽RT△CBD
则AC/BC=DC/BD
所以FC/FD=DC/BD