Question

直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是

清每一步多说清楚 网上看了好多都看不懂 尽可能详细 小白没办法

Answer 1

易知y=x²-|x|+a是偶函数，利用f(x)=f(-x)判定即可。
所以曲线关于y轴对称，由题意可知，要使直线y=1与曲线有四个交点，则只需要求y=1与曲线在x>0上有两个交点即可。
当x>0时，y=x²-x+a=(x-0.5)²+a-0.25.........以x=0.5为对称轴，开口向上的抛物线
要使该曲线与y=1有两个交点，首先要求抛物线的最低点要<1，即a-0.25<1，也就是a<1.25
其次要求曲线在x=0这点的值大于1，也就是y(0)=a>1。。。。。
这样一来一个交点位于(0,0.5),一个交点(0.5,+∞)，在x<0时也有两个。
综上，1<a<1.25
如果没有学习过偶函数，那么可以考虑在x<0时，|x|=-x，跟上面讨论方法类似，也可以得出结论。
做这道题，最好画个草图，曲线的图形想“W ”，这样更容易理解些。

Answer 2

哎 你现在那一张草稿纸画上坐标轴 Y=1 当X为正数时，Y=x^2-x (画上图像) 当x=负数时 Y=x^2+X
两图像和拼 最低点是Y=-1 极大点y=1 故a【-1.1】