Question

用火柴棒按图中所示方式搭三角形：

1、3根
2、9根
3、18根
4、30根
第N个需要多少根？

Answer 1

第一行一个三角形，第二行两个，第三行三个……
这个数列其实就是前几行的三角形个数总和乘以三，也就是：
3x1，3x(1+2)，3x（1+2+3）……
先把3 抛开不管，这个数列就是： 1,3,6,10,15……
a(n+1)-a(n)=n+1，于是
a(n)-a(n-1)=n
……
a(2)-a(1)=2
以上各项相加得
a(n+1)-a(1)=(n+1)+n+……+2
所以a(n+1)=(n+1)+n+……+2+1
则a(n)=n+……+2+1=n*(n+1)/2

所以第N个需要 3xa(n)= 3N*(N+1)/2 根

Answer 2

由前4个可以推出每次用火柴数比前一次增加的规律为
第二次增加6,第三次增加9,第四次增加12，所以推断第N次比第N-1次增加了3N个火柴。
所以总共用的火柴数为 Sn=3N+Sn-1=3N+3(N-1)+Sn-2=……=3N+3（N-1)+3(N-2)+……+3*2+3
Sn=3(N+N-1+N-2+……+2+1)=3N(N+1)/2 个
所以需要3N(N+1)/2 根火柴

Answer 3

有没有图形？有的话就更容易推算！能发出来吗？
下面的已经推算出来了1