Question

初二上全等三角形和等腰三角形结合题的解答题

Answer 1

如图，已知：△ABC和△ADE是共顶点的等腰直角三角形,M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN。 

（1）△AMN的形状是（ ）；

（2）将△ADE绕顶点A逆时针旋转任意一个角度，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？画出图形并证明你的结论。

 

1）△AMN是等腰直角三角形，

（2）成立，理由简要如下：

①先证△ABD≌△ACE(SAS)

得BD=CD，∠ABM=∠ACN，

②证△ABM≌△ACN（SAS）

得AM=AN，∠BAM=∠CAN，

∴∠MAN=∠BAC=90°，

∴等腰直角三角形