如图已知三角形ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交BC于D，BD=6根号2，AE⊥BC于E，求AE的长。
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连接DA
∵AB的垂直平分线交BC
∴AD=BD=6√2
∴∠DAB=∠B=22.5°
∴∠ADE=∠DAB+∠B=22.5°+22.5°=45°
∵AE⊥BC
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-45°=45°
∴∠DAE=∠ADE=45°
∴AE=DE
∴AE²+DE²=AD²
∴2AE²=﹙6√2﹚²
∴AE²=36
∴AE=6
希望满意采纳，祝学习进步。
∵AB的垂直平分线交BC
∴AD=BD=6√2
∴∠DAB=∠B=22.5°
∴∠ADE=∠DAB+∠B=22.5°+22.5°=45°
∵AE⊥BC
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-45°=45°
∴∠DAE=∠ADE=45°
∴AE=DE
∴AE²+DE²=AD²
∴2AE²=﹙6√2﹚²
∴AE²=36
∴AE=6
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