Question

lim 趋近于无穷 ((x+c)/(x-c))^(x/2)=3,求c

lim(x→∞) [(x+c)/(x-c)]^(x/2)
=lim(x→∞) [1+2c/(x-c)]^(x/2)
1+2c这步上面是怎么来的？

PSlimx趋向无穷时sinx/x=1,那么倒过来x/sinx等于1吗？
1+2c知道了
=e^lim(x→∞) [(cx)/(x-c)]
=e^c
这一步怎么来

还有limx趋向无穷时sinx/x=1,那么倒过来x/sinx等于1吗？
有人吗？就我一个人在奋斗吗？？！！！

Answer 1

这个有问题？原理是lim(x→∞) (1+1/x)^x=e，只不过你这个题目中x为2c/(x-c)
lim[c*x/(x-c)]=lim[c/(1-c/x)]=c（x趋近于无穷）分子分母同时除以x就行了
后面你给的那个是错的limx趋向无穷时sinx/x=1=0，不是等于1，是x趋近于0时才等于1，x趋于无穷时sinx有界(<=1)分母无穷大，而分子小于1，所以为0，至于后面那个没有极限了，因为x/sinx的值是不停的变化，可正可负，取x=2kπ+π/2和x=2kπ-π/2时，结果就是一正一负。如果x趋于0的话，那倒是都等于1