Question

设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2（a+1）x+(a²-5)=0}

(1)若A∩B={2},求实数a的值。
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；
(3)若U=R,A∩CuB=A，求实数a的取值范围。

请写出答案与解题思路，谢谢

Answer 1

(1)
x²-3x+2=0得x=1或x=2

故A={1,2}
因为A∩B={2},

所以x²+2（a+1）x+(a²-5)=0
2平方+2(a+1)2+(a平-5)=0
得a=-1或a=-3

(2)
A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}，
∵A∪B=A，
∴B是A的子集，又A的子集有Φ，{1}，{2}，{1,2}
①当B=Φ时，△=4(a+1)²-4(a²-5)<0，得a< -3；
②当B={1}时，△=0且1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a不存在；
③当B={2}时，△=0且2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a= -3；
④当B={1，2}时，△>0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a不存在，
综上，a的取值范围是a≤-3.

(3)
A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，由A包含于CuB，1或2不是B中的元素，即1或2不是x2+2（a+1）x+（a2-5）=0的根，将x=1和x=2代入分别求得a为-1加减根号3和a等于-1或-3，故实数a取值范围为a不等于-1加减根号3或-1或-3。