如图,D,E分别为等边△ABC的边AC,BC上的点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM⊥AE于M.求证MN=1/2 BN.
展开全部
解：
△ABD与△ACE中，AB＝AC，AD＝CE（已知），∠BAD＝∠ACE＝60°（已知）
即△ABD≌ACE ==> ∠ADB=∠AEC
在△ABD与△AEC中：
∠NAD+∠ADN+∠AND＝∠NAD+∠C+∠AEC＝180°（三角形内角和为180）
∠NAD共角，∠ADB＝∠AEC（已证）
则有 ∠AND＝∠C＝60°
即 ∠BNM＝60°（对顶角相等）
由BM⊥AM，在Rt△BMN中，∠BNM＝60°，∠NBM＝30°，即有MN＝1/2 BN
得证。
△ABD与△ACE中，AB＝AC，AD＝CE（已知），∠BAD＝∠ACE＝60°（已知）
即△ABD≌ACE ==> ∠ADB=∠AEC
在△ABD与△AEC中：
∠NAD+∠ADN+∠AND＝∠NAD+∠C+∠AEC＝180°（三角形内角和为180）
∠NAD共角，∠ADB＝∠AEC（已证）
则有 ∠AND＝∠C＝60°
即 ∠BNM＝60°（对顶角相等）
由BM⊥AM，在Rt△BMN中，∠BNM＝60°，∠NBM＝30°，即有MN＝1/2 BN
得证。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
