Question

数学高手来 对于矢量方程r = (i + 3 j) +  (—i —j)

1. 证明 点（1,2）不在上面
2. 建立一个矢量方程 让它穿过点（1,2） 并 垂直于r
3. 确定这两条线的交点
（一定一定要详细的步骤 答案只有10%的分数）

Answer 1

解：（1）由题可得：r=(i+3j)+(-i-j)=2j，且y轴与j重合，x轴与i重合；
得此向量过原点，且为（0,2），可以得到该向量所在直线方程为：直线“x=0”，
而点（1,2）横坐标不等于0，所以点（1,2）不在该直线上，即点（1,2）不在矢量上。

（2）要求矢量，只要求出过该矢量的直线；由于直线过（1,2）点，可以设直线方程为：y=a*(x-1)+2；
则由直线方程可得：所求过（1,2）点矢量中的一个为：s=(1,a)；
当s⊥r时，有(1,a)·(0,2)=0，即：1*0+a*2=0，解得：a=0；
即得该矢量方程为：(1,0)

（3）由题（2），所求直线方程为：y=0*(x-1)+2=2，即为直线“y=2”，
直线“x=0”与直线“y=2”交点为（0,2）；即所求交点为（0,2）。