多元微积分

在最后两步不太清楚,和我求的有些出入,能不能给最后两步个详细一点的步骤。... 在最后两步不太清楚,和我求的有些出入,能不能给最后两步个详细一点的步骤。 展开
hhlcai
2012-10-17 · TA获得超过7030个赞
知道大有可为答主
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(一)第一步把前面的+号变为-号,那么曲线积分的方向就要改变
而此时L1是取顺时针方向的,在和x²+y²=R²围成的圆环区域的边界中属于取正向的部分
(二)第二步在用格林公式时前面的符号不用改变,而被积函数通过求两个偏导数的差可以得到值为-2,注意此时在dy前的是Q,在dx前的是P
在通过格林公式把第二类曲线积分转换为二重积分以后
(三)第三步表示的是在由L1围成的区域上的二重积分,而∫∫D dxdy表示的是区域D的面积,所以有
1/r² ∫∫D -2dxdy= -2/r² ∫∫D dxdy= (-2/r²)×π×r×(r/2)=-π
. ......此时区域D是长半轴a=r,短半轴b=r/2的椭圆,面积为πab
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