Question

求助一题线性代数的题！

已知方程组｛x1+ax2+bx3+x4=0；2x1+x2+x3+2x4=0；3x1+(2+a)x2+(4+b)x3+4x4=1}
已知（1，-1，1，-1）T为该方程组的一个解，试求：（1）方程组的通解。（2）方程组满足x2=x3的全部解。详细点！

Answer 1

把题目给出的一个解带入方程组可以得到b-a=0,把b=a带入方程组，写出增广矩阵，对其进行初等行变换，得到2 1 1 2 0
0 a-½ a-½ 0 0
0 1 3 1 1
分两种情况讨论，若a不等于½时，可把第二行约去 a-½ ，然后根据非齐次线性方程组解的结构写出其通解为k(2,-1,1,-2)T+(-1,0,0,1)
若a=½,则通解为(-½,1,0,0)T+k1(½,-2,1,0)+K2(-1,0,0,1)T
令通解中x2=x3,解得第一种情况中k=0,即满足条件的解为(-1,0,0,1)，第二种情况中k1=1/3,带入后的满足条件的解为（-2/3-k2,1/3,1/3,k2）其中k2为任意常数