Question

高一数学——函数的奇偶性。求解析式，在线等！

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(x+1).求出函数的解析式。

谢谢哦~要详细过程！快哦~

Answer 1

首先：要搞清性质
1. f(-x) = -f(x)；
2. f(0) = 0

∵ f(x)是定义在R上的奇函数,且x > 0 — -x < 0
∴ f(-x) = -f(x) = -[x(x+1)] = - x^2 - x
(需要注意的是，该函数的定义域为R，但上面的式子只对x >0和x<0有表述，所以还要对x=0进行一下说明)
当x=0时，f(0) = 0 × (0 + 1) = -0 ×(0+1) = 0
① x(x+1) = x^2 + x (x > 0)
∴f(x) = ② 0 (x = 0)
③ -x(x+1) = x^2 - x (x < 0)

Answer 2

解题思路先把x<0的数装扮成大于零的数，利用大于零的数去求出小于零的数；
当x<0时，-x>0
f(-x)=(-x)[(-X)+1]=x(x-1)
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=x(x-1)==>f(x)=-x(x-1)
f(x)={x(x+1) (x>0)
{-x(x-1) (x<0)

Answer 3

令x<0，则-x>0
因为f(x)=x(x+1)，x>=0 所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)
因为f(x)为R上奇函数，所以f(x)=-f(-x)
故当x<0时，f(x)=-f(-x)=-x(x-1)