如图， 圆O是三角形ABC的外接圆，AB是圆O的直径，D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E，
且AC平分∠EAB，(1)求证：DE是圆O的切线,(2）若DCB=32°，求∠ABC的度数（3）若AB=6，AE=4，求BC和BD的长...
且AC平分∠EAB，(1)求证：DE是圆O的切线,(2）若DCB=32°，求∠ABC的度数（ 3）若AB=6，AE=4，求BC和BD的长
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1）连接OC
因为OA=OC
所以∠CAO=∠ACO
又因为∠EAC=∠CAO
所以∠EAC=∠ACO
所以AE‖ CO
因为AE⊥DC
所以OC⊥DC
所以DE是圆O的切线
2）因为OC⊥DC
所以∠OCB=90-∠DCB=90-32=58度
因为OC=OB
所以∠ABC=∠OCB=58度
3)因为AE‖ CO
所以 △OCD相似于 △AED
所以OC/AE=OD/AD
即3/4=(3+BD)/(BD+6)
BD=6
因为OA=OC
所以∠CAO=∠ACO
又因为∠EAC=∠CAO
所以∠EAC=∠ACO
所以AE‖ CO
因为AE⊥DC
所以OC⊥DC
所以DE是圆O的切线
2）因为OC⊥DC
所以∠OCB=90-∠DCB=90-32=58度
因为OC=OB
所以∠ABC=∠OCB=58度
3)因为AE‖ CO
所以 △OCD相似于 △AED
所以OC/AE=OD/AD
即3/4=(3+BD)/(BD+6)
BD=6
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