Question

定积分 求详细过程

红框内的是如何通过上一步求得的

Answer 1

这道题是先利用变量替换，然后利用分部积分公式进行求解的
其中2∫ te^tdt=2∫td(e^t) 是把e^t凑到微分号中的，也就是利用d(e^t)=e^tdt的方法
注意利用分部积分公式的步骤
由∫udv=uv-∫vdu可知首先先要把积分式子凑成udv的形式，所以这道题就是把
te^tdt凑成td(e^t)

Answer 2

e^t的导数就是其本身
de^t=e^tdt

Answer 3

∵d(e^t)=(e^t)dt,∴2∫(e^t)tdt=2∫td(e^t).