Question

一道概率题！

甲，乙，丙3门高炮同时独立地向敌机发射1枚炮弹，他们命中敌机的概率均为0.2。飞机被击中1弹而坠毁的概率为0.1，被击中2弹而坠毁的概率为0.5，被击中3弹必定坠毁。
求：
1. 敌机坠毁的概率；
2. 已知飞机坠毁，试求它在坠毁前只被1弹击中的概率。

我怎么算都和答案对不上号，不知道是我思路有问题还是答案有问题。请大家帮助啊。

Answer 1

1、敌机被一枚炮弹击中的概率为
3*0.2*0.8*0.8=3*0.128=0.384
被两枚炮弹击中概率为
3*0.2*0.2*0.8=0.096
被三枚炮弹击中概率为
0.2*0.2*0.2=0.008
未被击中概率为
0.8*0.8*0.8=0.512
所以敌机坠毁概率为
0.384*0.1+0.098*0.5+0.008=0.0954
2、条件概率
答案为0.384*0.1/0.0954=0.4025

Answer 2

miss概率：0.512 飞机必定不坠毁

中一发：0.384(3*0.2*0.8*0.8) 飞机坠毁率为0.384*0.1=0.0384

中两发：0.096(3*0.2*0.2*0.8) 飞机坠毁率为0.096*0.5=0.048
全中：0.008 飞机必定坠毁
所以坠毁率为0.0944

在已知坠毁的情况下，只中一发的概率为0.0384/0.0944=40.7%

Answer 3

解1：
中一枚击沉的概率为：
0.2×0.1+0.8×0.2×0.1+0.8×0.8×0.2×0.1=0.0488
中两枚击沉的概率为：
0.8×0.2×0.9×0.2×0.5+0.2×0.9×0.2×0.5×0.8+0.2×0.9×0.8×0.2×0.5=0.0432
中三枚击沉的概率为：
0.2×0.9×0.2×0.9×0.2×1=0.00648

所以敌机坠毁的概率=0.0488+0.0432+0.00648=0.09848=9.848%

解2：
因为敌机坠毁，所以只被1弹击中的概率为：0.0488/0.09848=0.49553209≈49.55%

希望能帮到您！

Answer 4

1. C(3,1)*0.2*0.8*0.8*0.1 + C(3,2)*0.2*0.2*0.8*0.5+ C(3,3)*0.2*0.2*0.2*1=0.5264
2. P(One|Donw) = P（One & Down）/ P(Down) = 0.0384/0.5264 = 0.073